الانتقال من المتوسط - متوسط - مطلق - الانحراف

دليل العلماء والمهندسين لمعالجة الإشارات الرقمية من قبل ستيفن W. سميث، دكتوراه في الطب. الفصل 2: ​​الإحصاء، الاحتمال والضوضاء المتوسط ​​والانحراف المعياري المتوسط، المشار إليه من قبل مو (حالة مو اليونانية أقل)، هو مصطلح الإحصائيين لمتوسط ​​قيمة الإشارة. ويوجد مثلما كنت تتوقع: إضافة جميع العينات معا، وتقسيم بواسطة N. يبدو هذا في شكل رياضي: في الكلمات، مجموع القيم في إشارة، س ط. من خلال السماح للمؤشر i، تشغيل من 0 إلى N-1. ثم الانتهاء من الحساب بقسمة المجموع بواسطة N. هذا هو مطابق للمعادلة: مو (x 0 × 1 × 2. x N-1) N. إذا كنت غير مألوفة بالفعل مع سيغما (الحالة العليا سيغما اليونانية) المستخدمة للإشارة إلى الجمع، ودراسة هذه المعادلات بعناية، ومقارنتها مع برنامج الكمبيوتر في الجدول 2-1. الملخصات من هذا النوع وفيرة في دسب، وكنت بحاجة إلى فهم هذا التدوين تماما. في الالكترونيات، ويسمى عادة ما يسمى دس (التيار المباشر) القيمة. وبالمثل، يشير أس (التيار المتردد) إلى كيفية تقلب الإشارة حول القيمة المتوسطة. وإذا كانت الإشارة شكل موجة متكررة بسيطة، مثل الموجة الجيبية أو الموجة المربعة، يمكن وصف رحلاتها من خلال اتساعها من ذروة إلى ذروة. ولسوء الطالع، لا تظهر معظم الإشارات المكتسبة قيمة ذروة إلى قمة محددة جيدا، ولكنها ذات طابع عشوائي، مثل الإشارات الواردة في الشكل 2-1. طريقة أكثر عمومية يجب أن تستخدم في هذه الحالات، ودعا الانحراف المعياري، التي يرمز إليها سيغما (سيغما اليونانية حالة أقل). كنقطة بداية، يصف التعبير، x i - mu، إلى أي مدى تنحرف العينة (i) عن المتوسط. ويوجد الانحراف المتوسط ​​للإشارة عن طريق تلخيص الانحرافات لجميع العينات الفردية، ثم تقسيمها حسب عدد العينات، N. لاحظ أننا نأخذ القيمة المطلقة لكل انحراف قبل المجموع، إلى الصفر. ويوفر الانحراف المتوسط ​​رقما واحدا يمثل المسافة النمطية التي تكون فيها العينات من المتوسط. في حين مريحة ومباشر، لا يستخدم تقريبا الانحراف المتوسط ​​في الإحصاءات. هذا هو لأنه لا تناسب بشكل جيد مع الفيزياء كيف تعمل الإشارات. في معظم الحالات، المعلمة الهامة ليست الانحراف عن المتوسط، ولكن القوة التي يمثلها الانحراف عن المتوسط. فعىل سبيل املثال، عندما تتجمع إشارات الضوضاء العشوائية يف دارة إلكترونية، تساوي الضوضاء الناتجة القدرة املجمعة لإلشارات الفردية، وليس اتساعها املجمع. ويكون الانحراف المعياري مشابها لمتوسط ​​الانحراف، ما عدا متوسط ​​التواتر مع القدرة بدلا من الاتساع. ويتحقق ذلك من خلال تربيع كل من الانحرافات قبل اتخاذ المتوسط ​​(تذكر، قوة دعم الجهد 2). لإنهاء، يتم أخذ الجذر التربيعي للتعويض عن التربيع الأولي. في شكل المعادلة، يتم حساب الانحراف المعياري: في الترميز البديل: سيغما سرت (x 0 - mu) 2 (x 1 - mu) 2. (x N-1 - mu) 2 (N-1)). لاحظ أن المتوسط ​​يتم عن طريق قسمة N - 1 بدلا من N. هذه هي سمة خفية من المعادلة التي سيتم مناقشتها في القسم التالي. مصطلح، سيغما 2. يحدث في كثير من الأحيان في الإحصاءات ويعطى التباين اسم. الانحراف المعياري هو مقياس لمدى تقلب الإشارة من المتوسط. ويمثل الفرق قوة هذا التذبذب. مصطلح آخر يجب أن تصبح مألوفة هو قيمة جذر متوسط ​​التربيع (الجذر المتوسط ​​مربع)، وتستخدم في كثير من الأحيان في مجال الالكترونيات. وحسب الانحراف المعياري، يقيس الانحراف المعياري فقط الجزء أس من الإشارة، بينما تقيس قيمة جذر متوسط ​​التربيع كلا من مكونات أس و دس. وإذا لم يكن للإشارة مكون دس، تكون قيمة جذر متوسط ​​التربيع مطابقا لانحرافها المعياري. ويبين الشكل 2-2 العلاقة بين الانحراف المعياري والقيمة من الذروة إلى الذروة لعدة أشكال موجية مشتركة. ويعرض الجدول 2-1 روتين الحاسوب لحساب المتوسط ​​والانحراف المعياري باستخدام المعادلات. 2-1 و 2-2. وتهدف البرامج في هذا الكتاب إلى نقل الخوارزميات بطريقة أكثر مباشرة يتم التعامل مع جميع العوامل الأخرى على أنها ثانوية. يتم تجاهل تقنيات البرمجة الجيدة إذا جعل منطق البرنامج أكثر وضوحا. على سبيل المثال: يتم استخدام نسخة مبسطة من باسيك، يتم تضمين أرقام السطر، وهيكل التحكم الوحيد المسموح به هو حلقة فور-نيكست، لا توجد بيانات إو، وما إلى ذلك التفكير في هذه البرامج كوسيلة بديلة لفهم المعادلات المستخدمة في DSP. إذا كنت غير قادر على فهم واحد، وربما الآخر سوف تساعد. في باسيك، الحرف في نهاية اسم متغير يشير إلى أنه عدد صحيح. جميع المتغيرات الأخرى هي نقطة عائمة. ويناقش الفصل الرابع هذه الأنواع المتغيرة بالتفصيل. هذه الطريقة لحساب متوسط ​​والانحراف المعياري كافية لكثير من التطبيقات ومع ذلك، فقد اثنين من القيود. أولا، إذا كان المتوسط ​​أكبر بكثير من الانحراف المعياري، إق. 2-2 ينطوي على طرح رقمين قريبة جدا من حيث القيمة. ويمكن أن يؤدي ذلك إلى خطأ مفرط في الإقبال على الحسابات في الحسابات، وهو موضوع نوقش بمزيد من التفصيل في الفصل 4. ثانيا، كثيرا ما يكون من المستصوب إعادة حساب المتوسط ​​والانحراف المعياري عند اقتناء عينات جديدة وإضافتها إلى الإشارة. سوف ندعو هذا النوع من الحساب: تشغيل الإحصاءات. في حين أن طريقة إقس. 2-1 و 2-2 يمكن استخدامها لتشغيل الإحصاءات، فإنه يتطلب أن تشارك جميع العينات في كل حساب جديد. هذا هو استخدام غير فعال جدا من الطاقة الحسابية والذاكرة. ويمكن إيجاد حل لهذه المشاكل عن طريق التلاعب بالمقاييس. 2-1 و 2-2 لتوفير معادلة أخرى لحساب الانحراف المعياري: في حين تتحرك من خلال الإشارة، يتم الاحتفاظ رصيد التوالي من ثلاث معلمات: (1) عدد العينات التي تمت معالجتها بالفعل، (2) مجموع هذه العينات ، و (3) مجموع مربعات العينات (أي، مربع قيمة كل عينة وإضافة النتيجة إلى القيمة المتراكمة). وبعد معالجة أي عدد من العينات، يمكن حساب المتوسط ​​والانحراف المعياري بكفاءة باستخدام القيمة الحالية للمعلمات الثلاث فقط. ويبين الجدول 2-2 برنامجا يبلغ متوسط ​​الانحراف المعياري بهذه الطريقة مع أخذ كل عينة جديدة بعين الاعتبار. هذه هي الطريقة المستخدمة في الآلات الحاسبة اليد للعثور على إحصاءات سلسلة من الأرقام. في كل مرة تقوم بإدخال رقم واضغط على مفتاح سيجما (جمع)، يتم تحديث المعلمات الثلاثة. ويمكن عندئذ إيجاد المتوسط ​​والانحراف المعياري كلما رغبت في ذلك، دون الحاجة إلى إعادة حساب التسلسل بأكمله. قبل إنهاء هذه المناقشة حول الوسط والانحراف المعياري، يجب ذكر مصطلحين آخرين. وفي بعض الحالات، يصف المتوسط ​​ما يجري قياسه، في حين يمثل الانحراف المعياري الضوضاء والتداخلات الأخرى. في هذه الحالات، الانحراف المعياري ليس مهما في حد ذاته، ولكن فقط بالمقارنة مع المتوسط. وينتج عن ذلك المصطلح: نسبة الإشارة إلى الضوضاء (شنر)، وهي تساوي المتوسط ​​مقسوما على الانحراف المعياري. ويستخدم مصطلح آخر أيضا، معامل الاختلاف (كف). ويعرف هذا على أنه الانحراف المعياري مقسوما على المتوسط، مضروبا بنسبة 100 في المائة. فعلى سبيل المثال، تكون الإشارة (أو مجموعة أخرى من قيم القياس) ذات السيرة الذاتية 2، لها نسبة شنر تبلغ 50. وتعني البيانات الأفضل قيمة أعلى للقيمة شنر وقيمة أقل للسيرة الذاتية. وتكون القيمة المتوسطة لمجموعة مطلق الانحرافات عن متوسط ​​مجموعة من الملاحظات. (ميي) في تخطيط القلب الكهربائي، وهو حساب يستند إلى الاتساع النسبي للموجات Q و R و S في الأطراف الثلاثة القطبين. بل هو المعونة إلى الاعتراف توسيع البطين الأيمن ومختلف العيوب التوصيل داخل البطيني. انتلوغ من متوسط ​​اللوغاريتم القيم المحسوبة، نفس الجذر n من نتاج القيم. وغالبا ما تكون وسيلة أكثر فائدة لمنحنيات النمو. على العكس من الوسط الحسابي للقيم المحولة إلى المعاملة المتبادلة (المستخدمة في التعامل مع البيانات المنحرفة). نقاش المريض عن يعني Q. أعني ما هي هذه اللياقة البدنية كل شيء .. أعرف أن النظام الغذائي المغذي مهم للصحة الجيدة ولكن لماذا هو الحاجة إلى اللياقة البدنية ..I يعني ما هي هذه اللياقة البدنية كل شيء .. A. اللياقة البدنية يمكن أن تساعدك يعيش أطول وقد ثبت لمساعدة الجسم والعضلات والعظام لا السن بقدر ما لو كنت غير نشط. س: لماذا ندعو القطبين. ثنائي القطب يعني ما يعني أنه يسمى اضطراب القطبين بهذه الطريقة لأنه هو تشاركتيريزد نوعين من اضطرابات المزاج واضحة - الاكتئاب من جانب واحد، والهوس، أو هوس خفيف (حالة الهوس، أو عالية)، من جهة أخرى جانب. Q. هل الاستسقاء يعني نهاية لها والدتي، تم تشخيص عمره 65 مع سرطان المبيض في امتحان روتيني في الولايات المتحدة. كما تم تشخيص إصابتها باستسقاء خفيف. هل هذا يعني سرطانها المنتشر A. الاستسقاء يمكن أن تجعل انطلاق السرطان كما النقيلي، ولكن ذلك يعتمد على شخصيات محددة من الاستسقاء، لذلك هناك حاجة إلى مزيد من الاختبار هنا. رابط إلى هذه الصفحة: إكسيل لتحليل البيانات الإحصائية هذا هو موقع مصاحب نصوص ويب من إحصاءات الأعمال الولايات المتحدة الأمريكية موقع بارا ميس فيسيتانتيس ديل موندو دي هابلا هيسبانا، إيست سيتيو سي إنكونترا ديسبونيبل إن إسباول إن: سيتيو إسبيجو بارا أميركا لاتينا سيتيو دي لوس E. E.U. U. إكسيل هو الحزمة الإحصائية المستخدمة على نطاق واسع، والذي يعمل كأداة لفهم المفاهيم الإحصائية والحساب للتحقق من حساب العمل اليدوي في حل المشاكل المنزلية الخاصة بك. يوفر الموقع مقدمة لفهم أساسيات والعمل مع إكسيل. إن إعادة عرض الأمثلة الرقمية الموضحة في هذا الموقع ستساعد على تحسين معرفتك، وبالتالي زيادة فعالية وكفاءة العملية في الإحصاءات. للبحث في الموقع. حاول E ديت F إند في الصفحة كترل f. أدخل كلمة أو عبارة في مربع الحوار، على سبيل المثال. كوت فاريانسكوت أو كوت مينكوت إذا كان أول ظهور للكلمة ليست ما تبحث عنه، فجرب F إند نيكست. إنترودكتيون يوفر هذا الموقع تجربة توضيحية في استخدام إكسيل لملخص البيانات، والعرض، وغيرها من التحليل الإحصائي الأساسي. وأعتقد أن استخدام شعبية من إكسيل هو في المناطق حيث إكسيل حقا يمكن أن تتفوق. ويشمل ذلك تنظيم البيانات، أي إدارة البيانات الأساسية، والجدولة والرسومات. للحصول على التحليل الإحصائي الحقيقي على يجب تعلم استخدام حزم الإحصائية التجارية المهنية مثل ساس، و سبس. يوفر ميكروسوفت إكسيل 2000 (الإصدار 9) مجموعة من أدوات تحليل البيانات تسمى أناليسيس تولباك والتي يمكنك استخدامها لحفظ الخطوات عند تطوير تحليلات إحصائية معقدة. يمكنك توفير البيانات والمعلمات لكل تحليل تستخدم الأداة الوظائف الكلية الإحصائية المناسبة ثم تعرض النتائج في جدول الإخراج. بعض الأدوات تولد المخططات بالإضافة إلى جداول الإخراج. إذا كان الأمر تحليل البيانات يمكن تحديده من القائمة أدوات، ثم يتم تثبيت أناليسيس تولباك على النظام الخاص بك. ومع ذلك، إذا كان الأمر تحليل البيانات غير موجود في القائمة أدوات، تحتاج إلى تثبيت توليب أناليسيس عن طريق القيام بما يلي: الخطوة 1: من القائمة أدوات، انقر فوق الوظائف الإضافية. إذا لم يتم سرد أناليسيس تولباك في مربع الحوار الوظائف الإضافية، انقر فوق استعراض وحدد موقع محرك الأقراص واسم المجلد واسم الملف ل أناليسيس تولباك الوظيفة الإضافية analys32.xll الموجود عادة في المجلد فيليزميكروسوفت أوفيسفيسليبرارياناليسيس. بمجرد العثور على الملف، حدده ثم انقر فوق موافق. الخطوة 2: إذا كنت لا تجد الملف Analys32.xll، ثم يجب تثبيته. إدراج ميكروسوفت أوفيس 2000 القرص 1 في محرك الأقراص المضغوطة. حدد تشغيل من القائمة ابدأ في ويندوز. تصفح وحدد محرك الأقراص لمؤتمر نزع السلاح. حدد Setup. exe، انقر فوق فتح، ثم انقر فوق موافق. انقر على الزر إضافة ميزات أو إزالتها. انقر فوق التالي إلى ميكروسوفت إكسيل لنظام التشغيل ويندوز. انقر على التالي بجوار الوظائف الإضافية. انقر على السهم لأسفل بجوار أناليسيس تولباك. حدد تشغيل من جهاز الكمبيوتر. حدد الزر تحديث الآن. سيقوم إكسيل الآن بتحديث النظام الخاص بك ليتضمن أناليسيس تولباك. إطلاق إكسيل. من القائمة أدوات، انقر فوق الوظائف الإضافية. - وحدد خانة الاختيار أناليسيس تولباك. الخطوة 3: يتم الآن تثبيت الوظيفة الإضافية تولباس تولباك وتحليل البيانات. سيتم الآن اختياره في القائمة "أدوات". ميكروسوفت إكسيل هو حزمة جداول بيانات قوية متاحة ل ميكروسوفت ويندوز و أبل ماسينتوش. يتم استخدام برنامج جداول البيانات لتخزين المعلومات في الأعمدة والصفوف التي يمكن بعد ذلك تنظيم أندور معالجتها. تم تصميم جداول البيانات للعمل بشكل جيد مع الأرقام ولكن غالبا ما تشمل النص. يقوم إكسيل بتنظيم عملك في المصنفات، حيث يمكن أن يحتوي كل مصنف على العديد من أوراق العمل التي تستخدم في قائمة البيانات وتحليلها. يتوفر إكسيل على جميع أجهزة الكمبيوتر التي تستخدم إمكانية الدخول العام (أي تلك الموجودة في مختبرات المكتبة والكمبيوتر). يمكن فتحه إما عن طريق تحديد ستارت - بروغرامز - ميكروسوفت إكسيل أو من خلال النقر على إكسيل شورت كت التي تكون إما على سطح المكتب أو على أي جهاز كمبيوتر أو على شريط أدوات أوفيس. فتح مستند: انقر فوق ملف فتح (كترلو) لفتح أو تغيير مصنف موجود تغيير منطقة الدليل أو محرك الأقراص للبحث عن ملفات في مواقع أخرى لإنشاء مصنف جديد، انقر فوق مستند فيل-نيو-بلانك. حفظ المستند وإغلاقه: لحفظ المستند باستخدام اسم الملف والموقع وتنسيق الملف الحاليين، انقر على ملف - حفظ. إذا كنت تقوم بحفظ لأول مرة، انقر فوق ملف حفظ حفظ اسم مستند الخاص بك ثم انقر فوق موافق. أيضا استخدام ملف حفظ إذا كنت ترغب في حفظ إلى فيلناميلوكاتيون مختلفة. عند الانتهاء من العمل على وثيقة يجب إغلاقه. انتقل إلى القائمة ملف وانقر على إغلاق. إذا قمت بإجراء أي تغييرات منذ آخر ملف تم حفظه، سوف يطلب منك إذا كنت ترغب في حفظها. شاشة إكسيل المصنفات وأوراق العمل: عند بدء تشغيل إكسيل، يتم عرض ورقة عمل فارغة تتكون من شبكة متعددة من الخلايا ذات الصفوف المرقمة أسفل الصفحة والأعمدة التي تحمل عنوان أبجديا عبر الصفحة. يتم الإشارة إلى كل خلية بواسطة إحداثياتها (على سبيل المثال، يستخدم A3 للإشارة إلى الخلية في العمود A والصف 3 B10: يستخدم B20 للإشارة إلى نطاق الخلايا في العمود B والصفوف من 10 إلى 20). يتم تخزين عملك في ملف إكسيل يسمى مصنف. قد يحتوي كل مصنف على عدة أوراق عمل مخططات أندور - تسمى ورقة العمل الحالية الورقة النشطة. لعرض ورقة عمل مختلفة في مصنف انقر فوق علامة التبويب ورقة المناسبة. يمكنك الوصول إلى الأوامر وتنفيذها مباشرة من القائمة الرئيسية أو يمكنك الإشارة إلى أحد أزرار شريط الأدوات (مربع العرض الذي يظهر أسفل الزر، وعند وضع المؤشر فوقه، يشير إلى اسم الزر) ثم انقر مرة واحدة. التحرك حول ورقة العمل: من المهم أن تكون قادرا على التحرك في ورقة العمل بشكل فعال لأنه يمكنك فقط إدخال أو تغيير البيانات في موضع المؤشر. يمكنك تحريك المؤشر باستخدام مفاتيح الأسهم أو بتحريك الماوس إلى الخلية المطلوبة والنقر. وبمجرد اختيار الخلية تصبح الخلية النشطة ويتم تحديدها من قبل حدود سميكة خلية واحدة فقط يمكن أن تكون نشطة في وقت واحد. للانتقال من ورقة عمل إلى أخرى انقر فوق علامات التبويب ورقة. (إذا كان المصنف يحتوي على العديد من الأوراق، فانقر بزر الماوس الأيمن فوق أزرار التمرير في علامة التبويب ثم انقر فوق الورقة التي تريدها.) يظهر اسم الورقة النشطة بالخط العريض. الانتقال بين الخلايا: هنا اختصارات لوحة المفاتيح لنقل الخلية النشطة: الصفحة الرئيسية - ينتقل إلى العمود الأول في الصف الحالي كترلوم - يتحرك إلى أعلى الزاوية اليسرى من المستند إند ثم هوم - ينتقل إلى آخر خلية في المستند إلى التنقل بين الخلايا على ورقة عمل، انقر فوق أي خلية أو استخدام مفاتيح الأسهم. لرؤية منطقة مختلفة من الورقة، استخدم أشرطة التمرير وانقر على الأسهم أو المنطقة الموجودة أعلاه مربع التمرير إما في أشرطة التمرير العمودية أو الأفقية. لاحظ أن حجم مربع التمرير يشير إلى المبلغ النسبي للمنطقة المستخدمة من الورقة المرئية في النافذة. يشير موضع مربع التمرير إلى الموقع النسبي للمنطقة المرئية داخل ورقة العمل. إدخال البيانات ورقة العمل الجديدة عبارة عن شبكة من الصفوف والأعمدة. تتم تسمية الصفوف بالأرقام، ويتم تصنيف الأعمدة بالحروف. كل تقاطع صف وعمود هو خلية. تحتوي كل خلية على عنوان. وهو حرف العمود ورقم الصف. السهم في ورقة العمل إلى يمين يشير إلى الخلية A1، الذي يتم تمييزه حاليا. مما يشير إلى أنها خلية نشطة. يجب أن تكون الخلية نشطة لإدخال المعلومات فيها. لتسليط الضوء على (تحديد) خلية، انقر عليها. لتحديد أكثر من خلية: انقر على خلية (مثل A1)، ثم اضغط مع الاستمرار على مفتاح شيفت أثناء النقر على آخر (مثل D4) لتحديد جميع الخلايا بين A1 و D4. انقر على خلية (على سبيل المثال A1) واسحب الماوس عبر النطاق المطلوب، دون النقر على خلية أخرى (على سبيل المثال D4) لتحديد جميع الخلايا بين و A1 و D4.To تحديد عدة خلايا التي ليست متاخمة، اضغط على الصحافة وانقر على الخلايا التي تريد تحديدها. انقر على رقم أو حرف يصف صف أو عمود لتحديد هذا الصف أو العمود بأكمله. يمكن أن تحتوي ورقة العمل الواحدة على ما يصل إلى 256 عمودا و 65،536 صفا، لذا قد تكون بعض الوقت قبل نفاد المساحة. يمكن أن تحتوي كل خلية على تصنيف. القيمة . قيمة منطقية. أو الصيغة. يمكن أن تحتوي التصنيفات على أي مجموعة من الأحرف أو الأرقام أو الرموز. القيم هي أرقام. القيم فقط (أرقام) يمكن استخدامها في العمليات الحسابية. يمكن أن تكون القيمة أيضا تاريخ أو وقت قيم حقيقية صحيحة أو خاطئة. فورمولاس تلقائيا القيام بعمليات حسابية على القيم في خلايا أخرى محددة وعرض النتيجة في الخلية التي يتم إدخال الصيغة (على سبيل المثال، يمكنك تحديد أن الخلية D3 هو احتواء مجموع الأرقام في B3 و C3 الرقم المعروض في D3 سيكون ثم فونتيون من الأرقام دخلت في B3 و C3). لإدخال المعلومات في خلية، حدد الخلية وابدأ في الكتابة. لاحظ أنه أثناء كتابة المعلومات في الخلية، يتم عرض المعلومات التي تقوم بإدخالها أيضا في شريط الصيغة. يمكنك أيضا إدخال المعلومات في شريط الصيغة، وستظهر المعلومات في الخلية المحددة. عند الانتهاء من إدخال التسمية أو القيمة: اضغط على إنتر للانتقال إلى الخلية التالية أدناه (في هذه الحالة، A2) اضغط على تاب للانتقال إلى الخلية التالية إلى اليمين (في هذه الحالة، B1) انقر في أي خلية لتحديد إدخال التسميات ما لم يتم تنسيق المعلومات التي تقوم بإدخالها كقيمة أو صيغة، فسوف يقوم إكسيل بتفسيرها كتسمية، والإعدادات الافتراضية لمحاذاة النص الموجود على الجانب الأيسر من الخلية. إذا كنت تقوم بإنشاء ورقة عمل طويلة وسوف تقوم بتكرار نفس معلومات التسمية في العديد من الخلايا المختلفة، يمكنك استخدام وظيفة الإكمال التلقائي. ستنظر هذه الدالة في الإدخالات الأخرى في العمود نفسه وتحاول مطابقة إدخال سابق مع الإدخال الحالي. على سبيل المثال، إذا قمت بالفعل بكتابة ويسليان في خلية أخرى ثم اكتب W في خلية جديدة، سيقوم إكسيل بإدخال ويسليان تلقائيا. إذا كنت تنوي كتابة ويسليان في الخلية، فستتم مهمتك، ويمكنك الانتقال إلى الخلية التالية. إذا كنت تنوي كتابة شيء آخر، على سبيل المثال. ويليامز، في الخلية، لمواصلة الكتابة لإدخال المصطلح. لتشغيل ميزة الإكمال التلقائي، انقر على أدوات في شريط القوائم، ثم حدد خيارات، ثم حدد تعديل، وانقر لوضع علامة اختيار في المربع بجوار تمكين الإكمال التلقائي لقيم الخلايا. طريقة أخرى للدخول بسرعة تسميات متكررة هي استخدام ميزة اختيار قائمة. انقر بزر الماوس الأيمن على خلية، ثم حدد اختيار من القائمة. سيعطيك هذا قائمة بجميع الإدخالات الأخرى في الخلايا في هذا العمود. انقر على عنصر في القائمة لإدخاله في الخلية المحددة حاليا. والقيمة هي عدد أو تاريخ أو وقت، بالإضافة إلى عدد قليل من الرموز إذا لزم الأمر لمزيد من تحديد الأرقام 91such كما. - () 93 - يفترض أن تكون الأرقام موجبة لإدخال رقم سالب، أو استخدام علامة ناقص - أو إرفاق الرقم بين قوسين (). يتم تخزين التواريخ على أنها مديييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييي إذا قمت بإدخال جان 9 أو جان-9، فسوف يتعرف عليه إكسيل في 9 يناير من العام الحالي، ويخزنه كعام 192002. أدخل السنة المكونة من أربعة أرقام لسنة أخرى غير السنة الحالية (على سبيل المثال، 9 يناير 1999). لإدخال تاريخ الأيام الحالية، اضغط على السيطرة وفي نفس الوقت. الأوقات الافتراضية إلى 24 ساعة على مدار الساعة. استخدم a أو p للإشارة إلى صباحا أو مساء إذا كنت تستخدم ساعة 12 ساعة (على سبيل المثال، يتم تفسير 8:30 ص على أنه 8:30 مساء). للدخول في الوقت الحالي، اضغط على التحكم و: (شيفت-سيميكولون) في نفس الوقت. يتم محاذاة إدخال تفسر على أنه قيمة (رقم أو تاريخ أو وقت) إلى الجانب الأيمن من الخلية، لإعادة صياغة قيمة. أرقام التقريب التي تفي بالمعايير المحددة: لتطبيق الألوان على الحد الأقصى والقيم الدنيا: حدد خلية في المنطقة، ثم اضغط على كترلشيفت (في إكسيل 2003، اضغط على هذا أو كترلا) لتحديد المنطقة الحالية. من القائمة تنسيق، حدد تنسيق شرطي. في الشرط 1، حدد فورمولا إس، واكتب ماكس (F: F) F1. انقر فوق تنسيق وحدد علامة التبويب خط وحدد لونا ثم انقر فوق موافق. في الشرط 2، حدد فورمولا إس، واكتب مين (F: F) F1. كرر الخطوة 4، حدد لون مختلف عن المحدد للشرط 1 ثم انقر فوق موافق. ملاحظة: تأكد من التمييز بين المرجع المطلق والمرجع النسبي عند إدخال الصيغ. الأرقام المتجاوبة التي تلبي مشكلة المعايير المحددة: تقريب جميع الأرقام في العمود A إلى صفر المنازل العشرية، باستثناء تلك التي لها 5 في المكان العشري الأول. الحل: استخدم الدالات إف و مود و روند في الصيغة التالية: إف (مود (A2،1) 0.5، A2، روند (A2،0)) لنسخ ولصق جميع الخلايا في ورقة حدد الخلايا الموجودة في الورقة عن طريق الضغط على كترلا (في إكسيل 2003، حدد خلية في منطقة فارغة قبل الضغط على كترلا أو من خلية محددة في نطاق ريجيونليست الحالي اضغط كترلا). أو انقر فوق تحديد الكل في تقاطع الصف العلوي الأيسر من الصفوف والأعمدة. اضغط على كترلك. اضغط على كترلباج لأسفل لتحديد ورقة أخرى، ثم حدد الخلية A1. اضغط دخول. لنسخ "ورقة كاملة" نسخ ورقة بأكملها يعني نسخ الخلايا، معلمات الإعداد الصفحة، وأسماء النطاق المحدد. الخيار 1: حرك مؤشر الماوس إلى علامة تبويب ورقة. اضغط على كترل، واضغط على الماوس لسحب الورقة إلى موقع مختلف. حرر زر الماوس ومفتاح كترل. الخيار 2: انقر بزر الماوس الأيمن فوق علامة التبويب ورقة المناسبة. من القائمة المختصرة، حدد نقل أو نسخ. مربع الحوار نقل أو نسخ تمكن واحد لنسخ ورقة إما إلى موقع مختلف في المصنف الحالي أو إلى مصنف مختلف. تأكد من وضع علامة في مربع الاختيار إنشاء نسخة. الخيار 3: من القائمة إطار، حدد ترتيب. حدد البلاط إلى البلاط جميع المصنفات المفتوحة في النافذة. استخدم الخيار 1 (سحب الورقة أثناء الضغط على كترل) لنسخ ورقة أو نقلها. الفرز حسب الأعمدة الإعداد الافتراضي للترتيب في ترتيب تصاعدي أو تنازلي حسب الصف. للفرز حسب الأعمدة: من قائمة البيانات، حدد فرز، ثم خيارات. حدد الزر فرز من اليسار إلى اليمين ثم انقر فوق موافق. في الخيار فرز حسب مربع الحوار فرز، حدد رقم الصف الذي سيتم فرز الأعمدة ثم انقر فوق موافق. الإحصائيات الوصفية أداة تحليل البيانات تحتوي على أداة إحصائيات وصفية توفر لك طريقة سهلة لحساب إحصاءات الملخص لمجموعة من بيانات العينة. وتشمل الإحصاءات ملخص متوسط، خطأ قياسي، وسيط، والوضع، والانحراف المعياري، الفرق، التفرطح، الانحراف، المدى، الحد الأدنى، الحد الأقصى، مجموع، والعد. هذه الأداة يلغي الحاجة إلى كتابة وظائف الفردية للعثور على كل من هذه النتائج. يتضمن إكسيل أشرطة أدوات مفصلة وقابلة للتخصيص، على سبيل المثال شريط الأدوات القياسي الموضح هنا: بعض الرموز هي حساب رياضي مفيد: هو رمز أوتوسوم، الذي يدخل مجموع الصيغة () لإضافة مجموعة من الخلايا. هو رمز الدالة فونكتيونيزارد، الذي يتيح لك الوصول إلى كافة الوظائف المتاحة. هو رمز غرافويزارد، مما يتيح الوصول إلى جميع أنواع الرسم البياني المتاحة، كما هو مبين في هذا العرض: إكسل يمكن استخدامها لتوليد مقاييس الموقع وتقلب لمتغير. لنفترض أننا نرغب في العثور على إحصاءات وصفية لعينة من البيانات: 2 و 4 و 6 و 8. الخطوة 1. حدد القائمة المنسدلة أدوات، إذا كنت ترى تحليل البيانات، انقر على هذا الخيار، وإلا، انقر على الوظيفة الإضافية . الخيار لتثبيت أداة تحليل باك. الخطوة 2. انقر على خيار تحليل البيانات. الخطوة 3. اختر إحصائيات وصفية من قائمة أدوات التحليل. الخطوة 4. عند ظهور مربع الحوار: أدخل A1: A4 في مربع نطاق الإدخال، A1 هي قيمة في العمود A والصف 1. في هذه الحالة تكون هذه القيمة 2. باستخدام نفس التقنية أدخل فالويس أخرى حتى تصل إلى آخر واحد. إذا كانت العينة مكونة من 20 رقما، فيمكنك اختيار A1، A2، A3، على سبيل المثال كمجال الإدخال. الخطوة 5. حدد نطاق الإخراج. في هذه الحالة B1. انقر على إحصاءات الملخص للاطلاع على النتائج. عند النقر فوق موافق. سترى النتيجة في النطاق المحدد. كما سترى، ومتوسط ​​العينة هو 5، وسيط هو 5، والانحراف المعياري هو 2.581989، والتباين العينة هو 6.666667، ومجموعة هو 6 وهلم جرا. كل من هذه العوامل قد تكون مهمة في حساب الإجراءات الإحصائية المختلفة. التوزيع الطبيعي النظر في مشكلة العثور على احتمال الحصول على أقل من قيمة معينة تحت أي احتمال التوزيع الطبيعي. وكمثال توضيحي، دعونا نفترض أن نتائج سات على الصعيد الوطني توزع عادة بمتوسط ​​وانحراف معياري قدره 500 و 100 على التوالي. أجب على الأسئلة التالية بناء على المعلومات المعطاة: أ: ما هو احتمال أن تكون درجة الطالب المختارة عشوائيا أقل من 600 نقطة ب: ما هو احتمال أن تتجاوز درجة الطالب المختارة عشوائيا 600 نقطة ج: ما هو احتمال أن درجة الطالب المختارة عشوائيا سوف تكون بين 400 و 600 تلميح: باستخدام إكسيل يمكنك العثور على احتمال الحصول على قيمة أقل تقريبا من أو يساوي قيمة معينة. في مشكلة، عندما يعطى الوسط والانحراف المعياري للسكان، عليك أن تستخدم الحس السليم لإيجاد الاحتمالات المختلفة على أساس السؤال لأنك تعرف المنطقة تحت المنحنى العادي هو 1. في ورقة العمل، حدد خلية حيث تريد الجواب لتظهر. لنفترض أنك اخترت الخلية رقم واحد، A1. من القوائم، حدد كوتنسيرت بول-دونكوت. الخطوات 2-3 من القوائم، حدد إدراج، ثم انقر فوق الخيار الدالة. الخطوة 4. بعد النقر فوق الخيار "وظيفة"، يظهر مربع الحوار "لصق الدالة" من "فئة الوظائف". اختر إحصائية ثم نورمديست من المربع اسم الوظيفة انقر فوق موافق الخطوة 5. بعد النقر فوق موافق، يظهر مربع توزيع نورمديست: i. أدخل 600 في X (مربع القيمة) إي. أدخل 500 في المربع مين إي. أدخل 100 في مربع الانحراف المعياري. اكتب كوترويكوت في المربع التراكمي، ثم انقر فوق موافق. كما ترون تظهر القيمة 0.84134474 في A1، مما يشير إلى احتمال أن يسجل الطلاب الذين تم اختيارهم عشوائيا أقل من 600 نقطة. باستخدام الحس السليم يمكننا الإجابة جزء كوتكوت بطرح 0.84134474 من 1. وبالتالي فإن الجزء كوتكوت الجواب هو 1- 0.8413474 أو 0.158653. هذا هو احتمال أن يسجل الطلاب الذين تم اختيارهم عشوائيا أكبر من 600 نقطة. للإجابة على جزء كوتكوت، استخدم نفس التقنيات للعثور على الاحتمالات أو المنطقة في الجانبين الأيسر من القيم 600 و 400. وبما أن هذه المناطق أو الاحتمالات تتداخل مع بعضها البعض للإجابة على السؤال، يجب طرح الاحتمال الأصغر من الاحتمال الأكبر. الجواب يساوي 0.84134474 - 0.15865526 ​​وهذا هو، 0.68269. يجب أن تبدو لقطة الشاشة كما يلي: حساب قيمة متغير عشوائي غالبا ما تسمى قيمة كوتوسكوت يمكنك استخدام نورمينف من مربع الدالة لحساب قيمة للمتغير العشوائي - إذا تم إعطاء الاحتمال إلى الجانب الأيسر من هذا المتغير. في الواقع، يجب عليك استخدام هذه الدالة لحساب النسب المئوية المختلفة. في هذه المشكلة يمكن للمرء أن يسأل ما هو درجة الطالب الذي المئين هو 90 وهذا يعني ما يقرب من 90 من عشرات الطلاب أقل من هذا العدد. من ناحية أخرى إذا طلب منا أن نفعل هذه المشكلة باليد، كنا قد كان لحساب قيمة x باستخدام صيغة التوزيع العادي x م زد. الآن يتيح استخدام إكسيل لحساب P90. في وظيفة لصق، انقر فوق مربع الحوار الإحصائي، ثم انقر على نورمينف. ستبدو لقطة الشاشة كما يلي: عندما ترى نورمينف يظهر مربع الحوار. أنا. أدخل 0.90 للاحتمال (وهذا يعني أن ما يقرب من 90 من الطلاب يسجل أقل من القيمة التي نبحث عنها) إي. أدخل 500 للمتوسط ​​(هذا هو متوسط ​​التوزيع الطبيعي في حالتنا) إي. أدخل 100 للانحراف المعياري (هذا هو الانحراف المعياري للتوزيع الطبيعي في حالتنا) في نهاية هذه الشاشة سترى نتيجة الصيغة التي تبلغ تقريبا 628 نقطة. وهذا يعني أن أفضل 10 طلاب سجلوا أفضل من 628. فاصل الثقة للمتوسط ​​لنفترض أننا نرغب في تقدير فترة الثقة لمتوسط ​​عدد السكان. اعتمادا على حجم حجم العينة الخاصة بك، يمكنك استخدام إحدى الحالات التالية: حجم العينة الكبيرة (n أكبر من 30 مثلا): الصيغة العامة لتطوير فاصل الثقة للوسيلة السكانية هي: في هذه الصيغة هو متوسط من العينة Z هو معامل الفاصل الزمني، الذي يمكن العثور عليه من جدول التوزيع العادي (على سبيل المثال معامل الفاصل لمستوى ثقة 95 هو 1.96). S هو الانحراف المعياري للعينة و n هو حجم العينة. الآن نود أن نوضح كيف يستخدم إكسيل لتطوير فترة ثقة معينة لمتوسط ​​سكاني استنادا إلى معلومات العينة. كما ترون من أجل تقييم هذه الصيغة تحتاج كوتث يعني سيمبلكوت وهامش الخطأ سيقوم إكسيل تلقائيا بحساب هذه الكميات بالنسبة لك. والأشياء الوحيدة التي عليك القيام بها هي: إضافة هامش الخطأ إلى متوسط ​​العينة، والعثور على الحد الأعلى من الفاصل وطرح هامش الخطأ من المتوسط ​​إلى الحد الأدنى من الفاصل الزمني. ولإظهار كيف يجد إكسيل هذه الكميات سوف نستخدم مجموعة البيانات، التي تحتوي على دخل كل ساعة من 36 طالب دراسة عمل هنا، في جامعة بالتيمور. تظهر هذه الأرقام في الخلايا A1 إلى A36 على ورقة عمل إكسيل. بعد إدخال البيانات، اتبعنا الإجراء الإحصائي الوصفي لحساب الكميات المجهولة. الخطوة الإضافية الوحيدة هي النقر على فترة الثقة في مربع الحوار الإحصائي الوصفي وإدخال مستوى الثقة المحدد، في هذه الحالة 95. هنا، الإجراءات المذكورة أعلاه خطوة بخطوة: الخطوة 1. أدخل البيانات في الخلايا A1 إلى A36 (في جدول البيانات) الخطوة 2. من القوائم حدد أدوات الخطوة 3. انقر على تحليل البيانات ثم اختر الخيار "إحصائيات وصفية" ثم انقر فوق موافق. في مربع الحوار الإحصائي الوصفي، انقر على ملخص إحصائي. بعد أن كنت قد فعلت ذلك، انقر على مستوى الفاصل الثقة ونوع 95 - أو في مشاكل أخرى مهما كانت فترة الثقة التي تريدها. في المربع نطاق الإخراج أدخل B1 أو أي مكان من أي وقت مضى تريدها. الآن انقر على موافق. ستبدو لقطة الشاشة كما يلي: كما ترون، يظهر جدول البيانات أن متوسط ​​العينة هو 6.902777778 والقيمة المطلقة لهامش الخطأ 0.231678109. ويستند هذا المتوسط ​​على هذه المعلومات عينة. A 95 فترة الثقة للدخل كل ساعة من الطلاب وب الدراسة العمل لديها الحد الأعلى من 6.902777778 0.231678109 والحد الأدنى من 6.902777778 - 0.231678109. من ناحية أخرى، يمكننا أن نقول أن من جميع الفترات التي شكلت بهذه الطريقة 95 يحتوي على متوسط ​​السكان. أو، لأغراض عملية، يمكننا أن نكون 95 واثقين من أن متوسط ​​السكان بين 6.902777778 - 0.231678109 و 6.902777778 0.231678109. يمكننا أن نكون على الأقل 95 واثقين من أن الفاصل الزمني 6.68 و 7.13 يحتوي على متوسط ​​الدخل بالساعة لطالب دراسة العمل. سمال حجم العينة (قل أقل من 30) إذا كانت العينة n أقل من 30 أو يجب علينا استخدام الإجراء عينة صغيرة لتطوير فترة الثقة لمتوسط ​​السكان. الصيغة العامة لتطوير فترات الثقة لمتوسط ​​السكان بناء على عينة صغيرة هي: في هذه الصيغة هو متوسط ​​العينة. هو معامل الفاصل الزمني الذي يوفر مساحة في الذيل العلوي لتوزيع t مع N-1 درجة من الحرية التي يمكن العثور عليها من جدول توزيع t (على سبيل المثال معامل الفاصل لمستوى الثقة 90 هو 1.833 إذا كانت العينة 10). S هو الانحراف المعياري للعينة و n هو حجم العينة. الآن كنت ترغب في معرفة كيفية استخدام إكسيل لتطوير فترة ثقة معينة من متوسط ​​السكان استنادا إلى هذه المعلومات عينة صغيرة. كما ترون، لتقييم هذه الصيغة تحتاج كوتث يعني سيمبلكوت وهامش الخطأ سيقوم إكسيل بحساب هذه الكميات تلقائيا بالطريقة التي فعلتها للعينات الكبيرة. مرة أخرى، الأشياء الوحيدة التي عليك القيام بها هي: إضافة هامش الخطأ إلى متوسط ​​العينة، والعثور على الحد الأعلى من الفاصل الزمني وطرح هامش الخطأ من المتوسط ​​للعثور على الحد الأدنى من الفاصل الزمني. ولإثبات كيفية عثور إكسيل على هذه الكميات سنستخدم مجموعة البيانات التي تحتوي على دخل كل ساعة من 10 طلاب دراسة عمل هنا في جامعة بالتيمور. تظهر هذه الأرقام في الخلايا A1 إلى A10 على ورقة عمل إكسيل. After entering the data we follow the descriptive statistic procedure to calculate the unknown quantities (exactly the way we found quantities for large sample). Here you are with the procedures in step-by-step form: Step 1. Enter data in cells A1 to A10 on the spreadsheet Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option. Click OK on the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic, click on the confidence interval level and type in 90 or in other problems whichever confidence interval you desire. In the Output Range box, enter B1 or whatever location you desire. Now click on OK . The screen shot will look like the following: Now, like the calculation of the confidence interval for the large sample, calculate the confidence interval of the population based on this small sample information. The confidence interval is: 6.8 0.414426102 or 6.39 7.21. We can be at least 90 confidant that the interval 6.39 and 7.21 contains the true mean of the population. Test of Hypothesis Concerning the Population Mean Again, we must distinguish two cases with respect to the size of your sample Large Sample Size (say, over 30): In this section you wish to know how Excel can be used to conduct a hypothesis test about a population mean. We will use the hourly incomes of different work-study students than those introduced earlier in the confidence interval section. Data are entered in cells A1 to A36. The objective is to test the following Null and Alternative hypothesis: The null hypothesis indicates that the average hourly income of a work-study student is equal to 7 per hour however, the alternative hypothesis indicates that the average hourly income is not equal to 7 per hour. I will repeat the steps taken in descriptive statistics and at the very end will show how to find the value of the test statistics in this case, z, using a cell formula. Step 1. Enter data in cells A1 to A36 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option, click OK . On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. Select the Output Range box, enter B1 or whichever location you desire. انقر الآن على موافق. (To calculate the value of the test statistics search for the mean of the sample then the standard error. In this output, these values are in cells C3 and C4.) Step 4. Select cell D1 and enter the cell formula (C3 - 7)C4. The screen shot should look like the following: The value in cell D1 is the value of the test statistics. Since this value falls in acceptance range of -1.96 to 1.96 (from the normal distribution table), we fail to reject the null hypothesis. Small Sample Size (say, less than 30): Using steps taken the large sample size case, Excel can be used to conduct a hypothesis for small-sample case. Lets use the hourly income of 10 work-study students at UB to conduct the following hypothesis. The null hypothesis indicates that average hourly income of a work-study student is equal to 7 per hour. The alternative hypothesis indicates that average hourly income is not equal to 7 per hour. I will repeat the steps taken in descriptive statistics and at the very end will show how to find the value of the test statistics in this case quottquot using a cell formula. Step 1. Enter data in cells A1 to A10 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option. انقر فوق موافق . On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. Select the Output Range boxes, enter B1 or whatever location you chose. Again, click on OK . (To calculate the value of the test statistics search for the mean of the sample then the standard error, in this output these values are in cells C3 and C4.) Step 4. Select cell D1 and enter the cell formula (C3 - 7)C4. The screen shot would look like the following: Since the value of test statistic t -0.66896 falls in acceptance range -2.262 to 2.262 (from t table, where 0.025 and the degrees of freedom is 9), we fail to reject the null hypothesis. Difference Between Mean of Two Populations In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means assuming that populations have equal variances. The data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected the hourly income data of 36 randomly selected work-study students and 36 student assistants. The hourly income range for work-study students was 6 - 8 while the hourly income range for student assistants was 6-9. The main objective in this hypothesis testing is to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis is that the means are equal and the means are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, I chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 36 are shown in cells A2:A37 . and the student assistants hourly income for a sample size 36 is shown in cells B2:B37 Data for Work Study Student: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8. Data for Student Assistant: 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 9, 9, 9, 9. Use the Descriptive Statistics procedure to calculate the variances of the two samples. The Excel procedure for testing the difference between the two population means will require information on the variances of the two populations. Since the variances of the two populations are unknowns they should be replaced with sample variances. The descriptive for both samples show that the variance of first sample is s 1 2 0.55546218 . while the variance of the second sample s 2 2 0.969748 . To conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose z-Test: Two Sample for means then click OK Step 3. When the z-Test: Two Sample for means dialog box appears: Enter A1:A36 in the variable 1 range box (work-study students hourly income) Enter B1:B36 in the variable 2 range box (student assistants hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box (if you desire to test a mean difference other than 0, enter that value) Enter the variance of the first sample in the Variable 1 Variance box Enter the variance of the second sample in the Variable 2 Variance box and select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C19 . then click OK. The value of test statistic z-1.9845824 appears in our case in cell D24. The rejection rule for this test is z 1.96 from the normal distribution table. In the Excel output these values for a two-tail test are z 1.959961082. Since the value of the test statistic z-1.9845824 is less than -1.959961082 we reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two tail - test and the alpha value. Since p-value 0.047190813 is less than a0.05 we reject the null hypothesis. Overall we can say, based on the sample results, the two populations means are different. Small Samples: n 1 OR n 2 are less than 30 In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means. - Given that the populations have equal variances when two small independent samples are taken from both populations. Similar to the above case, the data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected hourly income data of 11 randomly selected work-study students and 11 randomly selected student assistants. The hourly income range for both groups was similar range, 6 - 8 and 6-9. The main objective in this hypothesis testing is similar too, to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis are that the means are equal and they are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, we chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 11 are shown in cells A2:A12 . and the student assistants hourly income for a sample size 11 is shown in cells B2:B12 . Unlike previous case, you do not have to calculate the variances of the two samples, Excel will automatically calculate these quantities and use them in the calculation of the value of the test statistic. Similar to the previous case, but a bit different in step 2, to conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances then click OK Step 3 When the t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances dialog box appears : Enter A1:A12 in the variable 1 range box (work-study student hourly income) Enter B1:B12 in the variable 2 range box (student assistant hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box(if you desire to test a mean difference other than zero, enter that value) then select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C1, then click OK. The value of the test statistic t-1.362229828 appears, in our case, in cell D10. The rejection rule for this test is t 2.086 from the t distribution table where the t value is based on a t distribution with n 1 - n 2 -2 degrees of freedom and where the area of the upper one tail is 0.025 ( that is equal to alpha2). In the Excel output the values for a two-tail test are t 2.085962478. Since the value of the test statistic t-1.362229828, is in an acceptance range of t 2.085962478, we fail to reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two-tail test and the alpha value. Since the p-value 0.188271278 is greater than a0.05 again . we fail to reject the null hypothesis. Overall we can say, based on sample results, the two populations means are equal. Enter data in an Excel work sheet starting with cell A2 and ending with cell C8. The following steps should be taken to find the proper output for interpretation. Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step 2. When data analysis dialog appears, choose Anova single-factor option enter A2:C8 in the input range box. Select labels in first row. Step3. Select any cell as output(in here we selected A11). انقر فوق موافق. The general form of Anova table looks like following: Source of Variation Suppose the test is done at level of significance a 0.05, we reject the null hypothesis. This means there is a significant difference between means of hourly incomes of student assistants in these departments. The Two-way ANOVA Without Replication In this section, the study involves six students who were offered different hourly wages in three different department services here at the University of Baltimore. The objective is to see whether the hourly incomes are the same. Therefore, we can consider the following: Treatment: Hourly payments in the three departments Blocks: Each student is a block since each student has worked in the three different departments The general form of Anova table would look like: Source of Variation Degrees of freedom To find the Excel output for the above data the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step2. When data analysis box appears: select Anova two-factor without replication then Enter A2: D8 in the input range. Select labels in first row. Step3. Select an output range (in here we selected A11) then OK. Source of Variation NOTE: FMSTMSE 0.9805560.497222 1.972067 F 3.33 from table (5 numerator DF and 10 denominator DF) Since 1.972067 Goodness-of-Fit Test for Discrete Random Variables The CHI-SQUARE distribution can be used in a hypothesis test involving a population variance. However, in this section we would like to test and see how close a sample results are to the expected results. Example: The Multinomial Random Variable In this example the objective is to see whether or not based on a randomly selected sample information the standards set for a population is met. There are so many practical examples that can be used in this situation. For example it is assumed the guidelines for hiring people with different ethnic background for the US government is set at 70(WHITE), 20(African American) and 10(others), respectively. A randomly selected sample of 1000 US employees shows the following results that is summarized in a table. EXPECTED NUMBER OF EMPLOYEES OBSERVED FROM SAMPLE As you see the observed sample numbers for groups two and three are lower than their expected values unlike group one which has a higher expected value. Is this a clear sign of discrimination with respect to ethnic background Well depends on how much lower the expected values are. The lower amount might not statistically be significant. To see whether these differences are significant we can use Excel and find the value of the CHI-SQUARE. If this value falls within the acceptance region we can assume that the guidelines are met otherwise they are not. Now lets enter these numbers into Excel spread - sheet. We used cells B7-B9 for the expected proportions, C7-C9 for the observed values and D7-D9 for the expected frequency. To calculate the expected frequency for a category, you can multiply the proportion of that category by the sample size (in here 1000). The formula for the first cell of the expected value column, D7 is 1000B7. To find other entries in the expected value column, use the copy and the paste menu as shown in the following picture. These are important values for the chi-square test. The observed range in this case is C7: C9 while the expected range is D7: D9. The null and the alternative hypothesis for this test are as follows: H A . The population proportions are not P W 0.70, P A 0.20 and P O 0.10 Now lets use Excel to calculate the p-value in a CHI-SQUARE test. Step 1. Select a cell in the work sheet, the location which you like the p value of the CHI-SQUARE to appear. We chose cell D12. Step 2. From the menus, select insert then click on the Function option, Paste Function dialog box appears. Step 3. Refer to function category box and choose statistical . from function name box select CHITEST and click on OK . Step 4. When the CHITEST dialog appears: Enter C7: C9 in the actual-range box then enter D7: D9 in the expected-range box, and finally click on OK . The p-value will appear in the selected cell, D12. As you see the p value is 0.002392 which is less than the value of the level of significance (in this case the level of significance, a 0.10). Hence the null hypothesis should be rejected. This means based on the sample information the guidelines are not met. Notice if you type CHITEST(C7:C9,D7:D9) in the formula bar the p-value will show up in the designated cell. NOTE: Excel can actually find the value of the CHI-SQUARE. To find this value first select an empty cell on the spread sheet then in the formula bar type CHIINV(D12,2). D12 designates the p-Value found previously and 2 is the degrees of freedom (number of rows minus one). The CHI-SQUARE value in this case is 12.07121. If we refer to the CHI-SQUARE table we will see that the cut off is 4.60517 since 12.071214.60517 we reject the null. The following screen shot shows you how to the CHI-SQUARE value. Test of Independence: Contingency Tables The CHI-SQUARE distribution is also used to test and see whether two variables are independent or not. For example based on sample data you might want to see whether smoking and gender are independent events for a certain population. The variables of interest in this case are smoking and the gender of an individual. Another example in this situation could involve the age range of an individual and his or her smoking habit. Similar to case one data may appear in a table but unlike the case one this table may contains several columns in addition to rows. The initial table contains the observed values. To find expected values for this table we set up another table similar to this one. To find the value of each cell in the new table we should multiply the sum of the cell column by the sum of the cell row and divide the results by the grand total. The grand total is the total number of observations in a study. Now based on the following table test whether or not the smoking habit and gender of the population that the following sample taken from are independent. On the other hand is that true that males in this population smoke more than females You could use formula bar to calculate the expected values for the expected range. For example to find the expected value for the cell C5 which is replaced in c11 you could click on the formula bar and enter C6D5D6 then enter in cell C11. Step 1. Observed Range b4:c5 Smoking and gender So the observed range is b4:c5 and the expected range is b10:c11. Step 3. Click on fx (paste function) Step 4. When Paste Function dialog box appears, click on Statistical in function category and CHITEST in the function name then click OK. When the CHITEST box appears, enter b4:c5 for the actual range, then b10:c11 for the expected range. Step 5. Click on OK (the p-value appears). 0.477395 Conclusion: Since p-value is greater than the level of significance (0.05), fails to reject the null. This means smoking and gender are independent events. Based on sample information one can not assure females smoke more than males or the other way around. Step 6. To find the chi-square value, use CHINV function, when Chinv box appears enter 0.477395 for probability part, then 1 for the degrees of freedom. Degrees of freedom(number of columns-1)X(number of rows-1) Test Hypothesis Concerning the Variance of Two Populations In this section we would like to examine whether or not the variances of two populations are equal. Whenever independent simple random samples of equal or different sizes such as n 1 and n 2 are taken from two normal distributions with equal variances, the sampling distribution of s 1 2 s 2 2 has F distribution with n 1 - 1 degrees of freedom for the numerator and n 2 - 1 degrees of freedom for the denominator. In the ratio s 1 2 s 2 2 the numerator s 1 2 and the denominator s 2 2 are variances of the first and the second sample, respectively. The following figure shows the graph of an F distribution with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. Unlike the normal distribution as you see the F distribution is not symmetric. The shape of an F distribution is positively skewed and depends on the degrees of freedom for the numerator and the denominator. The value of F is always positive. Now let see whether or not the variances of hourly income of student-assistant and work-study students based on samples taken from populations previously are equal. Assume that the hypothesis test in this case is conducted at a 0.10. The null and the alternative are: Rejection Rule: Reject the null hypothesis if Flt F 0.095 or Fgt F 0.05 where F, the value of the test statistic is equal to s 1 2 s 2 2. with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. We can find the value of F .05 from the F distribution table. If s 1 2 s 2 2. we do not need to know the value of F 0.095 otherwise, F 0.95 1 F 0.05 for equal sample sizes. A survey of eleven student-assistant and eleven work-study students shows the following descriptive statistics. Our objective is to find the value of s 1 2 s 2 2. where s 1 2 is the value of the variance of student assistant sample and s 2 2 is the value of the variance of the work study students sample. As you see these values are in cells F8 and D8 of the descriptive statistic output. To calculate the value of s 1 2 s 2 2. select a cell such as A16 and enter cell formula F8D8 and enter. This is the value of F in our problem. Since this value, F1.984615385, falls in acceptance area we fail to reject the null hypothesis. Hence, the sample results do support the conclusion that student assistants hourly income variance is equal to the work study students hourly income variance. The following screen shoot shows how to find the F value. We can follow the same format for one tail test(s). Linear Correlation and Regression Analysis In this section the objective is to see whether there is a correlation between two variables and to find a model that predicts one variable in terms of the other variable. There are so many examples that we could mention but we will mention the popular ones in the world of business. Usually independent variable is presented by the letter x and the dependent variable is presented by the letter y. A business man would like to see whether there is a relationship between the number of cases of sold and the temperature in a hot summer day based on information taken from the past. He also would like to estimate the number cases of soda which will be sold in a particular hot summer day in a ball game. He clearly recorded temperatures and number of cases of soda sold on those particular days. The following table shows the recorded data from June 1 through June 13. The weatherman predicts a 94F degree temperature for June 14. The businessman would like to meet all demands for the cases of sodas ordered by customers on June 14. Now lets use Excel to find the linear correlation coefficient and the regression line equation. The linear correlation coefficient is a quantity between -1 and 1. This quantity is denoted by R . The closer R to 1 the stronger positive (direct) correlation and similarly the closer R to -1 the stronger negative (inverse) correlation exists between the two variables. The general form of the regression line is y mx b. In this formula, m is the slope of the line and b is the y-intercept. You can find these quantities from the Excel output. In this situation the variable y (the dependent variable) is the number of cases of soda and the x (independent variable) is the temperature. To find the Excel output the following steps can be taken: Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis. Step 2. When Data Analysis dialog box appears, click on correlation. Step 3. When correlation dialog box appears, enter B1:C14 in the input range box. Click on Labels in first row and enter a16 in the output range box. Click on OK. As you see the correlation between the number of cases of soda demanded and the temperature is a very strong positive correlation. This means as the temperature increases the demand for cases of soda is also increasing. The linear correlation coefficient is 0.966598577 which is very close to 1. Now lets follow same steps but a bit different to find the regression equation. Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis Step 2 . When Data Analysis dialog box appears, click on regression . Step 3. When Regression dialog box appears, enter b1:b14 in the y-range box and c1:c14 in the x-range box. Click on labels . Step 4. Enter a19 in the output range box . Note: The regression equation in general should look like Ym X b. In this equation m is the slope of the regression line and b is its y-intercept. Adjusted R Square The relationship between the number of cans of soda and the temperature is: Y 0.879202711 X 9.17800767 The number of cans of soda 0.879202711(Temperature) 9.17800767. Referring to this expression we can approximately predict the number of cases of soda needed on June 14. The weather forecast for this is 94 degrees, hence the number of cans of soda needed is equal to The number of cases of soda0.879202711(94) 9.17800767 91.82 or about 92 cases. Moving Average and Exponential Smoothing Moving Average Models: Use the Add Trendline option to analyze a moving average forecasting model in Excel. You must first create a graph of the time series you want to analyze. Select the range that contains your data and make a scatter plot of the data. Once the chart is created, follow these steps: Click on the chart to select it, and click on any point on the line to select the data series. When you click on the chart to select it, a new option, Chart, s added to the menu bar. From the Chart menu, select Add Trendline. The following is the moving average of order 4 for weekly sales: Exponential Smoothing Models: The simplest way to analyze a timer series using an Exponential Smoothing model in Excel is to use the data analysis tool. This tool works almost exactly like the one for Moving Average, except that you will need to input the value of a instead of the number of periods, k. Once you have entered the data range and the damping factor, 1- a. and indicated what output you want and a location, the analysis is the same as the one for the Moving Average model. Applications and Numerical Examples Descriptive Statistics: Suppose you have the following, n 10, data: 1.2, 1.5, 2.6, 3.8, 2.4, 1.9, 3.5, 2.5, 2.4, 3.0 Type your n data points into the cells A1 through An. Click on the Tools menu. (At the bottom of the Tools menu will be a submenu Data Analysis. , if the Analysis Tool Pack has been properly installed.) Clicking on Data Analysis. will lead to a menu from which Descriptive Statistics is to be selected. Select Descriptive Statistics by pointing at it and clicking twice, or by highlighting it and clicking on the Okay button. Within the Descriptive Statistics submenu, a. for the input range enter A1:Dn, assuming you typed the data into cells A1 to An. b. click on the output range button and enter the output range C1:C16. ج. click on the Summary Statistics box d. finally, click on Okay. The Central Tendency: The data can be sorted in ascending order: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 The mean, median and mode are computed as follows: (1.2 1.5 2.6 3.8 2.4 1.9 3.5 2.5 2.4 3.0) 10 2.48 The mode is 2.4, since it is the only value that occurs twice. The midrange is (1.2 3.8) 2 2.5. Note that the mean, median and mode of this set of data are very close to each other. This suggests that the data is very symmetrically distributed. Variance: The variance of a set of data is the average of the cumulative measure of the squares of the difference of all the data values from the mean. The sample variance-based estimation for the population variance are computed differently. The sample variance is simply the arithmetic mean of the squares of the difference between each data value in the sample and the mean of the sample. On the other hand, the formula for an estimate for the variance in the population is similar to the formula for the sample variance, except that the denominator in the fraction is (n-1) instead of n. However, you should not worry about this difference if the sample size is large, say over 30. Compute an estimate for the variance of the population . given the following sorted data: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 mean 2.48 as computed earlier. An estimate for the population variance is: s 2 1 (10-1) (1.2 - 2.48) 2 (1.5 - 2.48) 2 (1.9 - 2.48) 2 (2.4 -2.48) 2 (2.4 - 2.48) 2 (2.5 - 2.48) 2 (2.6 - 2.48) 2 (3.0 - 2.48) 2 (3.5 -2.48) 2 (3.8 - 2.48) 2 (1 9) (1.6384 0.9604 0.3364 0.0064 0.0064 0.0004 0.0144 0.2704 1.0404 1.7424) 0.6684 Therefore, the standard deviation is s ( 0.6684 ) 12 0.8176 Probability and Expected Values: Newsweek reported that average take for bank robberies was 3,244 but 85 percent of the robbers were caught. Assuming 60 percent of those caught lose their entire take and 40 percent lose half, graph the probability mass function using EXCEL. Calculate the expected take from a bank robbery. Does it pay to be a bank robber To construct the probability function for bank robberies, first define the random variable x, bank robbery take. If the robber is not caught, x 3,244. If the robber is caught and manages to keep half, x 1,622. If the robber is caught and loses it all, then x 0. The associated probabilities for these x values are 0.15 (1 - 0.85), 0.34 (0.85)(0.4), and 0.51 (0.85)(0.6). After entering the x values in cells A1, A2 and A3 and after entering the associated probabilities in B1, B2, and B3, the following steps lead to the probability mass function: Click on ChartWizard. The ChartWizard Step 1 of 4 screen will appear. Highlight Column at ChartWizard Step 1 of 4 and click Next. At ChartWizard Step 2 of 4 Chart Source Data, enter B1:B3 for Data range, and click column button for Series in. A graph will appear. Click on series toward the top of the screen to get a new page. At the bottom of the Series page, is a rectangle for Category (X) axis labels: Click on this rectangle and then highlight A1:A3. At Step 3 of 4 move on by clicking on Next, and at Step 4 of 4, click on Finish. The expected value of a robbery is 1,038.08. E(X) (0)(0.51)(1622)(0.34) (3244)(0.15) 0 551.48 486.60 1038.08 The expected return on a bank robbery is positive. On average, bank robbers get 1,038.08 per heist. If criminals make their decisions strictly on this expected value, then it pays to rob banks. A decision rule based only on an expected value, however, ignores the risks or variability in the returns. In addition, our expected value calculations do not include the cost of jail time, which could be viewed by criminals as substantial. Discrete Continuous Random Variables: Binomial Distribution Application: A multiple choice test has four unrelated questions. Each question has five possible choices but only one is correct. Thus, a person who guesses randomly has a probability of 0.2 of guessing correctly. Draw a tree diagram showing the different ways in which a test taker could get 0, 1, 2, 3 and 4 correct answers. Sketch the probability mass function for this test. What is the probability a person who guesses will get two or more correct Solution: Letting Y stand for a correct answer and N a wrong answer, where the probability of Y is 0.2 and the probability of N is 0.8 for each of the four questions, the probability tree diagram is shown in the textbook on page 182. This probability tree diagram shows the branches that must be followed to show the calculations captured in the binomial mass function for n 4 and 0.2. For example, the tree diagram shows the six different branch systems that yield two correct and two wrong answers (which corresponds to 4(22) 6. The binomial mass function shows the probability of two correct answers as P(x 2 n 4, p 0.2) 6(.2)2(.8)2 6(0.0256) 0.1536 P(2) Which is obtained from excel by using the BINOMDIST Command, where the first entry is x, the second is n, and the third is mass (0) or cumulative (1) that is, entering BINOMDIST(2,4,0.2,0) IN ANY EXCEL CELL YIELDS 0.1536 AND BINOMDIST(3,4,0.2,0) YIELDS P(x3n4, p 0.2) 0.0256 BINOMDIST(4,4,0.2,0) YIELDS P(x4n4, p 0.2) 0.0016 1-BINOMDIST(1,4,0.2,1) YIELDS P(x 179 2 n 4, p 0.2) 0.1808 Normal Example: If the time required to complete an examination by those with a certain learning disability is believed to be distributed normally, with mean of 65 minutes and a standard deviation of 15 minutes, then when can the exam be terminated so that 99 percent of those with the disability can finish Solution: Because t he average and standard deviation are known, what needs to be established is the amount of time, above the mean time, such that 99 percent of the distribution is lower. This is a distance that is measured in standard deviations as given by the Z value corresponding to the 0.99 probability found in the body of Appendix B, Table 5,as shown in the textbook OR the commands entered into any cell of Excel to find this Z value is NORMINV(0.99,0,1) for 2.326342. The closest cumulative probability that can be found is 0.9901, in the row labeled 2.3 and column headed by .03, Z 2.33, which is only an approximation for the more exact 2.326342 found in Excel. Using this more exact value the calculation with mean m and standard deviation s in the following formula would be Z ( X - m ) s That is, Z ( x - 65)15 Thus, x 65 15(2.32634) 99.9 minutes. Alternatively, instead of standardizing with the Z distribution using Excel we can simply work directly with the normal distribution with a mean of 65 and standard deviation of 15 and enter NORMINV(0.99,65,15). In general to obtain the x value for which alpha percent of a normal random variables values are lower, the following NORMINV command may be used, where the first entry is a. the second is m. and the third is s. Another Example: In the early 1980s, the Toro Company of Minneapolis, Minnesota, advertised that it would refund the purchase price of a snow blower if the following winters snowfall was less than 21 percent of the local average. If the average snowfall is 45.25 inches, with a standard deviation of 12.2 inches, what is the likelihood that Toro will have to make refunds Solution: Within limits, snowfall is a continuous random variable that can be expected to vary symmetrically around its mean, with values closer to the mean occurring most often. Thus, it seems reasonable to assume that snowfall (x) is approximately normally distributed with a mean of 45.25 inches and standard deviation of 12.2 inches. Nine and one half inches is 21 percent of the mean snowfall of 45.25 inches and, with a standard deviation of 12.2 inches, the number of standard deviations between 45.25 inches and 9.5 inches is Z: Z ( x - m ) s (9.50 - 45.25)12.2 -2.93 Using Appendix B, Table 5, the textbook demonstrates the determination of P(x 163 9.50) P(z 163 -2.93) 0.17, the probability of snowfall less than 9.5 inches. Using Excel, this normal probability is obtained with the NORMDIST command, where the first entry is x, the second is mean m. the third is standard deviation s, and the fourth is CUMULATIVE (1). Entering NORMDIST(9.5,45.25,12.2,1), Gives P( x 163 9.50) 0.001693. Sampling Distribution and the Central Limit Theorem : A bakery sells an average of 24 loaves of bread per day. Sales (x) are normally distributed with a standard deviation of 4. If a random sample of size n 1 (day) is selected, what is the probability this x value will exceed 28 If a random sample of size n 4 (days) is selected, what is theprobability that xbar 179 28 Why does the answer in part 1 differ from that in part 2 1. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 4. Thus, using Excel, 0.15866 1-NORMDIST(28,24,4,1). 2. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 2 using Excel, 0.02275 1-NORMDIST(28,24,2,1). Regression Analysis: The highway deaths per 100 million vehicle miles and highway speed limits for 10 countries, are given below: (Death, Speed) (3.0, 55), (3.3, 55), (3.4, 55), (3.5, 70), (4.1, 55), (4.3, 60), (4.7, 55), (4.9, 60), (5.1, 60), and (6.1, 75). From this we can see that five countries with the same speed limit have very different positions on the safety list. For example, Britain. with a speed limit of 70 is demonstrably safer than Japan, at 55. Can we argue that, speed has little to do with safety. Use regression analysis to answer this question. Solution: Enter the ten paired y and x data into cells A2 to A11 and B2 to B11, with the death rate label in A1 and speed limits label in B1, the following steps produce the regression output. Choose Regression from Data Analysis in the Tools menu. The Regression dialog box will will appear. Note: Use the mouse to move between the boxes and buttons. Click on the desired box or button. The large rectangular boxes require a range from the worksheet. A range may be typed in or selected by highlighting the cells with the mouse after clicking on the box. If the dialog box blocks the data, it can be moved on the screen by clicking on the title bar and dragging. For the Input Y Range, enter A1 to A11, and for the Input X Range enter B1 to B11. Because the Y and X ranges include the Death and Speed labels in A1 and B1, select the Labels box with a click. Click the Output Range button and type reference cell, which in this demonstration is A13. To get the predicted values of Y (Death rates) and residuals select the Residuals box with a click. Your screen display should show a Table, clicking OK will give the SUMMARY OUTPUT, ANOVA AND RESIDUAL OUTPUT The first section of the EXCEL printout gives SUMMARY OUTPUT. The Multiple R is the square root of the R Square the computation and interpretation of which we have already discussed. The Standard Error of estimate (which will be discussed in the next chapter) is s 0.86423, which is the square root of Residual SS 5.97511 divided by its degrees of freedom, df 8, as given in the ANOVA section. We will also discuss the adjusted R-square of 0.21325 in the following chapters. Under the ANOVA section are the estimated regression coefficients and related statistics that will be discussed in detail in the next chapter. For now it is sufficient to recognize that the calculated coefficient values for the slope and y intercept are provided (b 0.07556 and a -0.29333). Next to these coefficient estimates is information on the variability in the distribution of the least-squares estimators from which these specific estimates were drawn: the column titled Std. Error contains the standard deviations (standard errors) of the intercept and slope distributions the t-ratio and p columns give the calculated values of the t statistics and associated p-values. As shown in Chapter 13, the t statistic of 1.85458 and p-value of 0.10077, for example, indicates that the sample slope (0.07556) is sufficiently different from zero, at even the 0.10 two-tail Type I error level, to conclude that there is a significant relationship between deaths and speed limits in the population. This conclusion is contrary to assertion that speed has little to do with safety. SUMMARY OUTPUT: Multiple R 0.54833, R Square 0.30067, Adjusted R Square 0.21325, Standard Error 0.86423, Observations 10 ANOVA df SS MS F P-value Regression 1 2.56889 2.56889 3.43945 0.10077 Residual 8 5.97511 0.74689 Total 9 8.54400 Coeffs. Estimate Std. Error T Stat P-value Lower 95 Upper 95 Intercept -0.29333 2.45963 -0.11926 0.90801 -5.96526 5.37860 Speed 0.07556 0.04074 1.85458 0.10077 -0.01839 0.16950 Predicted Residuals 3.86222 -0.86222 3.86222 -0.56222 3.86222 -0.46222 4.99556 -1.49556 3.86222 0.23778 4.24000 0.06000 3.86222 0.83778 4.24000 0.66000 4.24000 0.86000 5.37333 0.72667 Microsoft Excel Add-Ins Forecasting with regression requires the Excel add-in called Analysis ToolPak , and linear programming requires the Excel add-in called Solver . How you check to see if these are activated on your computer, and how to activate them if they are not active, varies with Excel version. Here are instructions for the most common versions. If Excel will not let you activate Data Analysis and Solver, you must use a different computer. Excel 20022003: Start Excel, then click Tools and look for Data Analysis and for Solver. If both are there, press Esc (escape) and continue with the respective assignment. Otherwise click Tools, Add-Ins, and check the boxes for Analysis ToolPak and for Solver, then click OK. Click Tools again, and both tools should be there. Excel 2007: Start Excel 2007 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the 8220Office Button8221 at top left - click the Excel Options button near the bottom of the resulting window - click the Add-ins button on the left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Excel 2010: Start Excel 2010 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the File tab at top left - click the Options button near the bottom of the left side - click the Add-ins button near the bottom left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Solving Linear Programs by Excel Some of these examples can be modified for other types problems Computer-assisted Learning: E-Labs and Computational Tools My teaching style deprecates the plug the numbers into the software and let the magic box work it out approach. Personal computers, spreadsheets, e. g. Excel. professional statistical packages (e. g. such as SPSS), and other information technologies are now ubiquitous in statistical data analysis. Without using these tools, one cannot perform any realistic statistical data analysis on large data sets. The appearance of other computer software, JavaScript Applets. Statistical Demonstrations Applets. and Online Computation are the most important events in the process of teaching and learning concepts in model-based statistical decision making courses. These tools allow you to construct numerical examples to understand the concepts, and to find their significance for yourself. Use any or online interactive tools available on the WWW to perform statistical experiments (with the same purpose, as you used to do experiments in physics labs to learn physics) to understand statistical concepts such as Central Limit Theorem are entertaining and educating. Computer-assisted learning is similar to the experiential model of learning. The adherents of experiential learning are fairly adamant about how we learn. Learning seldom takes place by rote. Learning occurs because we immerse ourselves in a situation in which we are forced to perform and think. You get feedback from the computer output and then adjust your thinking-process if needed. A SPSS-Example . SPSS-Examples . SPSS-More Examples . (Statistical Package for the Social Sciences) is a data management and analysis product. It can perform a variety of data analysis and presentation functions, including statistical analyses and graphical presentation of data. SAS (Statistical Analysis System) is a system of software packages some of its basic functions and uses are: database management inputting, cleaning and manipulating data, statistical analysis, calculating simple statistics such as means, variances, correlations running standard routines such as regressions. Available at: SPSSSAS Packages on Citrix (Installing and Accessing ) Use your email ID and Password: Technical Difficulties OTS Call Center (401) 837-6262 Excel Examples. Excel More Examples It is Excellent for Descriptive Statistics, and getting acceptance is improving, as computational tool for Inferential Statistics. The Value of Performing Experiment: If the learning environment is focused on background information, knowledge of terms and new concepts, the learner is likely to learn that basic information successfully. However, this basic knowledge may not be sufficient to enable the learner to carry out successfully the on-the-job tasks that require more than basic knowledge. Thus, the probability of making real errors in the business environment is high. On the other hand, if the learning environment allows the learner to experience and learn from failures within a variety of situations similar to what they would experience in the real world of their job, the probability of having similar failures in their business environment is low. This is the realm of simulations-a safe place to fail. The appearance of statistical software is one of the most important events in the process of decision making under uncertainty. Statistical software systems are used to construct examples, to understand the existing concepts, and to find new statistical properties. On the other hand, new developments in the process of decision making under uncertainty often motivate developments of new approaches and revision of the existing software systems. Statistical software systems rely on a cooperation of statisticians, and software developers. Beside the professional statistical software Online statistical computation . and the use of a scientific calculator is required for the course. A Scientific Calculator is the one, which has capability to give you, say, the result of square root of 5. Any calculator that goes beyond the 4 operations is fine for this course. These calculators allow you to perform simple calculations you need in this course, for example, enabling you to take square root, to raise e to the power of say, 0.36. وما إلى ذلك وهلم جرا. These types of calculators are called general Scientific Calculators. There are also more specific and advanced calculators for mathematical computations in other areas such as Finance, Accounting, and even Statistics. The last one, for example, computes mean, variance, skewness, and kurtosis of a sample by simply entering all data one-by-one and then pressing any of the mean, variance, skewness, and kurtosis keys. Without a computer one cannot perform any realistic statistical data analysis. Students who are signing up for the course are expected to know the basics of Excel. As a starting point, you need visiting the Excel Web site created for this course. If you are challenged by or unfamiliar with Excel, you may seek tutorial help from the Academic Resource Center at 410-837-5385, E-mail. What and How to Hand-in My Computer Assignment For the computer assignment I do recommend in checking your hand computation homework, and checking some of the numerical examples from your textbook. As part of your homework assignment you don not have to hand in the printout of the computer assisted learning, however, you must include within your handing homework a paragraph entitled Computer Implementation describing your (positive or negative) experience. Interesting and Useful Sites The Copyright Statement: The fair use, according to the 1996 Fair Use Guidelines for Educational Multimedia. of materials presented on this Web site is permitted for non-commercial and classroom purposes only. This site may be mirrored intact (including these notices), on any server with public access. All files are available at home. ubalt. eduntsbarshBusiness-stat for mirroring. Kindly e-mail me your comments, suggestions, and concerns. شكرا لكم. EOF: CopyRights 1994-2015.